واژه های کلیدی :شبکه دو لایه – تکیه گاه – حرارت – گنبد

چکیده

سازه های فضایی دو لایه یکی از پر استفاده ترین سازه ها برای پوشش دهانه های بزرگ می باشند. این سیستم ها به علت تعداد زیاد اعضا و درجه نامعینی بالا،سختی بالایی دارند، مخصوصا در سیستم های گنبدی، به علت وجود انحنای هندسی سازه ، این سختی بسیار زیاد می گردد. از دیگر مسائل مربوط به این سازه ها عدم امکان استفاده از درزهای انبساطی می باشد. این مسئله در بارگذاری حرارتی سازه بسیار تاثیرگذار می گردد.

در این مقاله به بررسی اثر شرایط تکیه گاهی بر روی رفتار سازه های گنبدی تحت اثر بارگذاری حرارتی پرداخته می شود.این بارگذاری در دو حالت یکنواخت و گرادیان بر روی کل،نصف و یک چهارم گنبد اعمال شده است. نتایج حاکی از آن می باشد که بارگذاری حرارتی ثابت اثر بسیار شدیدی بر پوسته و نیروهای تکیه گاهی دارد. همچنین اثر بارگذاری جزئی و کامل سازه تفاوت زیادی با یکدیگر ندارند.نکته قابل اشاره و مهم دیگر آن که باید در انتخاب میزان سختی تکیه گاه ها بسیار دقت نموده و از صلبیت بی مورد آنها پرهیز کرد.

مقدمه

سازه های فضایی عموما برای فضاهای بزرگ مانند سالن های ورزشی و اجتماعات و آشیانه هواپیما به کار برده می شوند(اشکال 1و2 ). از مزایای این سیستم ها می توان به وزن کم، درجه نامعینی بالا، سختی زیاد، تولید ساده ، عدم نیاز به جوش در محل و طرح های هندسی جذاب اشاره نمود.

ایخات{1} نمودارهایی را در مورد پیشرفت ها و کاربردهای سازه های فضایی در دهه های اخیر آورده است.ایفلند{2} روش ها و شکل های مختلفی را که برای نصب و مونتاژ این سازه ها ابداع شده،عنوان کرده است. ماکووسکی {3}روش های مختلفی اتصال این سیستم ها را بررسی کرده است،سوزا{4} استفاده از آنها را در سازه های فضایی مرور نموده است. دی پاولا و پرت {5}بطور جامعی مشخصات هندسی و سازه ای این سیستم ها را بررسی کرده اند. علی رقم، مطالعات وسیعی که بر روی مدل سازی،طراحی و بررسی رفتار سازه های فضایی بعمل آمده، هیچ مطالعه خاصی برروی اثر انعطاف پذیری تکیه گاه ها نشده است.چیلتون{6} اثرات حرکت ناشی از حرارت را در سازه های فضایی تخت بررسی کرده و به این نتیجه رسید که باید برای انبساط سازه امکان آزادی لغزش متناسب با آن را بوجود آید. در هنگام آتش سوزی های موضعی، قسمت های محیطی سازه نقش یک تکیه گاه نسبتا صلب را برای منطقه حرارت داده شده بازی می کنند.

یرزا{7} پروسه ای را برای آنالیز سازه تحت آتش سوزی آورد که شامل مدل آتش برای منحنی توزیع حرارت تحت زمان می باشد، او انتقال حرارت بین گاز و المان های سازه ای را بررسی کرد. بوجاکاس {8}گزارش داد که خطاهای ساخت و تولید، که می تواند به علت تغییر شکل های حرارتی باشد،مهمترین علت اعوجاج سازه های فضایی بسیار بزرگ هستند.گاسپار{9} مطالعاتی بر روی ماتریس سختی یک کره در مختصات کروی انجام داد.مارش{10} انبساط حرارتی را در سازه های فضایی بررسی و عنوان کرد که این سازه ها باید کاملا در مقابل حرکت آزاد باشند.بابروفسکی{11} پروسه طراحی سازه گنبدی المپیک کالگوری را بررسی کرد و بیان نمود که در پروسه طراحی دو نوع بارگذاری حرارتی در نظر گرفته شده است،اول بارگذاری یکنواخت بین(4+)و(33+)درجه، و دوم بارگذاری گردیان از (34-) درجه تا (22+)درجه، در سال 1992 مهندسین کشور چین یک سری مطالعات محدود در مورد سازه های فضایی تخت انجام داده {12} و در مورد انعطاف پذیری تکیه گاه ها و اثر آن بر سازه نشان دادند که اثر حرارت وقتی که دهانه کمتر از 40 متر باشد ناچیز است. هدف از کار حاضر مطالعه تاثیر انعطاف پذیری سازه های زیرین بر میزان نیروها و رفتار سازه های گنبدی در اثر بارگذاری حرارتی یکنواخت و گرادیان می باشد.

روش تحقیق

مدل سازی و روش تحلیل سازه های فضایی

نرم افزار ویژه مدلسازی سازه های فضایی”فرمین” برای مدل سازی هندسی مدل ها استفاده شده است. این نرم افزار بر پایه جبر فرمکسی می باشد و توسط نوشین{13-15} تهیه شده است. از بافت دیامتیک و مربعی برای مدل سازی استفاده شد و پس از آن از نرم افزار SAP برای تحلیل خطی حرارتی سازه استفاده گردید.

خواص هندسی مدل ها و خواص مکانیکی مصالح:از شش پوسته گنبدی دو لایه (شکل 3 و جدول 1) و از مقاطع لوله ای به قطر 5/2 تا 20 سانتی متر برای طراحی عناصر استفاده شده است. فولاد مصرفی دارای خواص زیر می باشد.

E= 2*10 ⁶ kg/cm ^{2                                                                       σ2=2400}  kg/cm ²

V=0.3                                                                           α=1.2*10 ^-5 °C

شرایط تکیه گاهی و بارگذاری:

در سازه های فضایی از بازه وسیعی از شرایط تکیه گاهی استفاده می گردد. در مدل های مختلف شرایط تکیه گاهی توسط ستون های فلزی با مقاطع و ارتفاع های مختلف مدل سازی شده است. همچنین از شرط مفصل کامل نیز به عنوان یک شرط حدی استفاده می گردد. خواص هندسی و سختی ستون های تکیه گاهی در جدول 2 آورده شده است.برای بارگذاری حرارتی مدل ها،حالات مختلف بارگذاری حرارتی، اعم از بارگذاری حرارتی ثابت و گرادیان و جزئی و کلی در نظر گرفته شده است.

برای بارگذاری ثابت از افزایش حرارت 20و 40و60و 80 درجه و در بخش بارگذاری گرادیان از اختلاف درجه حرارت 10و 20 و 30و40 درجه سانتیگراد استفاده شده و برای بررسی اثر بارگذاری محلی،دو حالت، یعنی یک چهارم و نصف پوسته تحت اثر بار حرارتی قرار داده شده است .

روش تحلیل و بررسی نتایج: تمامی مدل های تحت بارهای مرده و زنده و بصورت محافظه کارانه براساس(AISC){16} طراحی و سپس بارهای حرارتی به مدل ها اعمال و نتایج تحلیل 400 مدل استخراج و بررسی شده است.

بارگذاری ثابت در کل پوسته

تغییر شکل ها

در این قسمت تغییر شکل قائم پوسته تحت حرارت 40 درجه در دو نمودار نمونه 4 و 5 آورده شده است.ΔV تغییر شکل قائم و Dr فاصله افقی گره ها می باشد. برای وضوح بیشتر فقط 4 شرط تکیه گاهی رسم و بقیه که مشابه هستند حذف شده اند.

نمودارهای مشابهی برای مدل های دیگر تحت بارهای مختلف حرارتی بدست آمده است. به وضوح دیده می شود که حالت شرط مفصلی تحت بار مرده کمترین تغییرین شکل،و تحت بار حرارت بیشترین تغییر شکل را دارد. این تاثیر به علت محدودیت حرکت افقی تکیه گاه ها بوده و در شرایط تکیه گاهی غلتکی مسئله دقیقا معکوس می باشد. دیگر نکته قابل ذکر آن است که بیشترین تغییر شکل بین نقطه مرکزی و نقطه انتهایی(در وسط شعاع) است. برای روشن شدن علت این موضوع،تکیه گاه های کناری حذف شده و فقط تاج گنبد توسط قیدهایی محدود شد. بدینوسیله رفتار آزاد پوسته گنبد تحت بار حرارتی بررسی می شود.به عنوان مثال یک نمونه در شکل 6 برای مدل 3D3 تحت چهار نوع بار حرارتی آورده شده است.

همانطور که ملاحظه می شود قسمتی از پوسته به سمت بالا و قسمتی از آن به طرف پایین حرکت می کند. نقطه عطفی در حدود 0.375 نیم دهانه مشاهده می شود. این مسئله در تمامی مدل ها با مقادیری بین 0.2 تا 0.38 نیم دهانه دیده می شود.

تنش در ستون های تکیه گاهی

در این قسمت تنش های مختلف در ستون تکیه گاهی تحت اثر بارگذاری وزن و حرارت بررسی می شود. برای معرفی تنش ها پارامترهای زیر معرفی می گردند.

تنش خمشی

برای مشخص کردن میزان افزایش تنش خمشی در ستون ها تحت اثر بارگذاری حرارتی ، پارامترهای به نام P _bدر نظر گرفته شده و به صورت زیر محاسبه می شود. در شکلهای 7 و 8 اثر افزایش درجه حرارت در ستون های دو مدل بررسی شده است.

همانطور که مشاهده می شود این پارامتر مستقل از سختی جانبی تکیه گاه ها بوده و نشان دهنده این موضوع است که با افزایش درجه حرارت مولفه افقی نیروی برشی تکیه گاه بطور خطی افزایش می یابد.

تنش ترکیبی

برای بررسی تغییرات تنش کلی ترکیبی پارامتری به نام P تعریف شده است.

در شکل های 9 و 10 اثر تغییرات حرارت بر دو مدل نشان داده شده است.

ملاحظه می شود که افزایش Pبه طور خطی متناسب با افزایش درجه حرارت می باشد،ولی میزان این افزایش با سختی تکیه گاه ها خطی نیست. در شکل 11 میزان این افزایش براساس سختی جانبی تکیه گاه ها برای مدل های مختلف نشان داده شده است.

همانگونه که مشاهده می شود،برای یک سختی تکیه گاهی خاص،میزان جذب نیرو در مدل های کوچکتر بیشتر است،و این نشان می دهد که باید در گنبدهای کوچکتر دقت بیشتری در انتخاب سختی تکیه گاهی بعمل آورد. از دیگر مسائلی که در نمودارها مشاهده می شود این است که میزان جذب نیرو در بافت دیامتیک کمتر از مربعی است و علت این امر سختی کمتر بافت دیامتیک می باشد.

نیروهای برشی تکیه گاهی

در سازه های فضایی معمولا ستون ها به سازه اصلی با اتصال مفصلی متصل می شوند و همانطور که قبلا بیان شد،افزایش درجه حرارت باعث انبساط گنبد و به تبع آن ایجاد نیروی برشی شعاعی در تکیه گاه ها می شود. در این قسمت به بررسی اثر سختی تکیه گاه ها در جذب نیروی برشی می پردازیم. ستون CI سخت ترین ستون بوده و به شرایط تکیه گاهی مفصلی نزدیکتر است . در شکل 12 میزان جذب نیروی برشی برای ستون های مختلف آورده شده است.

میزان افزایش و جذب نیروی تکیه گاهی در ابتدا خطی بوده،ولی پس از آن شیب نمودارها به سرعت کاهش می یابد و با افزایش سختی با مجانب به سمت بی نهایت می رود. مقدار مجانب به سمت بی نهایت می رود. مقدار مجانب مربوط به برش تکیه گاهی حالت مفصلی می باشد.علت کاهش ناگهانی شیب نمودارها بحث اعوجاج در پوسته گنبد است.یعنی افزایش سختی تکیه گاه ها،پس از یک مقدار خاص،بر روی گنبد تاثیر می گذارند. از دیگر مسائلی که مشاهده شده است این است که در گنبدهای کوچکتر این مسئله در سختی های بسیار کمتر رخ می دهد.

برای بررسی بیشتر اثر ابعاد گنبد،در شکل 13 مقادیر برش تکیه گاهی در 80 درجه حرارت رسم شده است.همانطور که مشاهده می شود،گنبدهای بزرگتر نیروی بیشتری جذب می کنند.

بارگذاری گرادیان

در این قسمت به بررسی نتایج بارگذاری گرادیان بر روی مدل ها پرداخته می شود. به این منظور مدل ها تحت بارگذاری 10 و 20و

30و40 درجه اختلاف حرارت قرار گرفته اند. این بارگذاری با اعمال حرارت فقط به یک لایه صورت گرفته است.

تنش در ستونهای تکیه گاهی

برای بررسی میزان تغییرات تنش از پارامترهای_bλو_bdλ که در بخش 3-1-2 تعریف شده، استفاده می گردد. در شکل های 14 و 15 میزان تغییرات تنش خمشی با توجه به ستون ها در مدل های مختلف مشاهده می شود. این افزایش تنش تناسب خطی با افزایش حرارت دارد. با مقایسه این نتایج با بارگذاری ثابت مشاهده می شود که بارگذاری ثابت اثر بیشتری نسبت به بارگذاری گرادیان دارد و این تفاوت در گنبدهای بزرگتر کمتر است.

برش تکیه گاهی

نتایج بدست آمده از تحلیل مدل ها نشان دهنده این موضوع است که نیروی برشی ستون ها با افزایش درجه حرارت افزایش می یابد.به عنوان مثال می توان به شکل 16 مراجعه نمود.برای بقیه مدل ها نیز نمودارهای مشابهی بدست آمده است.

برای مقایسه تاثیر ابعاد گنبدها،نمودار شکل 17 آورده شده است. محور قائم نشان دهنده نیروی برشی به ازای یک درجه افزایش دما می باشد.به عنوان مثال در نمودار شکل 18 نیروی برشی ایجاد شده توسط بارهای حرارتی در مدل 1D1 نشان داده شده است.

بارگذاری موضعی

در قسمت های قبل بارگذاری حرارتی بر روی کل پوسته گنبد اعمال شد. در این مرحله بارگذاری تجزئی بر گنبد اعمال می شود.به این منظور در مراحل مختلف نیم و یک چهارم از پوسته گنبد تحت اثر بارگذاری حرارتی قرار می گیرد.

بارگذاری موضعی یکنواخت

پس از اعمال بارگذاری حرارتی یکنواخت بر گنبد مشاهده شد که نیروهای برشی ایجاد شده در تکیه گاه ها بسیار شبیه به حالت بارگذاری یکنواخت کامل بوده و فقط مقدار نیروها متفاوت می باشد.دو نمودار نشان دهنده این موضوع در شکل های 19و 20 آورده شده است. بیشترین مقدار برش در تکیه گاهی بوده است که در مراکز سطح بارگذاری شده قرار گرفته است.

بارگذاری موضعی گرادیان

در این قسمت مدل ها تحت اثر بارگذاری گرادیان جزئی قرار گرفته و سپس نتایج براساس سختی تکیه گاه ها مرتب شده است. نتایج مشابه با حالت بارگذاری گرادیان کامل می باشد و فقط مقدار نیروها متفاوت است . در شکل 21 و 22 نتایج برای دو مدل نشان داده شده است. نمودارها حاکی از آن است که بارگذاری نیمه اثر بیشتری نسبت به بارگذاری کامل پوسته دارد ولی این اثر قابل توجه نیست.این مسئله در تمامی مدل ها مشاهده شده است.

پس از این مرحله نتایج بدست آمدخ از این نوع بارگذاری با نتایج بدست آمده از بارگذاری یکنواخت مقایسه شده و نتایج در شکلهای 23و 24 آورده شده است.

نمودارهای بدست آمده نشان می دهند که باگذاری جزئی یا کامل پوسته تفاوت فاحشی در نیروهای برشی ایجاد نمی نمایند و فقط سایز گنبد پارامتر تعیین کننده می باشد.

نتایج

نتایج بدست آمده نشان می دهد که در بارگذاری یکنواخت،بیشترین تغییر شکل ها در ناحیه میانی بین مرکز و تکیه گاه ها می باشد. همچنین مشخص است که افزایش تنش ترکیبی وابستگی مستقیم به سختی تکیه گاه ها دارد ولی تنش خمشی فقط وابسته به درجه حرارت است.دیگر اینکه نیروی برشی تکیه گاه ها نیز وابسته مستقیم به سختی آن ها و مقدار صلبیت جانبی دارد،ولی این رابطه خطی نیست و علت غیر خطی بودن،اعوجاج پوسته گنبد تحت اثر باگذاری حرارتی است. به همین منظور توصیه می گردد تا در طراحی از حداقل سختی جانبی مورد نیاز استفاده گردد. در بخش بارگذاری گرادیان مشاهده شد که نتایج بدست آمده از بارگذاری گرادیان کمتر از بارگذاری یکنواخت است.همچنین مشاهده شد که نتایج بدست آمده از بارگذاری موضعی در سازه تفاوت چشمگیری با حالت بارگذاری کلی نداشته و بزرگی گنبد و سختی تکیه گاه عوامل اصلی می باشند.

تهیه کنندگان: محمد مهدی علی نیا،حسین کاشی زاده